偏微分方程是数学中非常有意思的一个分支，它研究的对象是函数在空间中的变化规律以及这些变化规律对整个空间的影响。本文将介绍偏微分基本公式16个，帮助读者更好地理解这一领域。
导数公式
在偏微分方程中，导数公式起到极其重要的作用，下面我们列举几个最基本的导数公式：
1.函数f(x,y)对于x的偏导数：fx(x,y)=lim (f(x+h,y)-f(x,y))/h；
2.函数f(x,y)对于y的偏导数：fy(x,y)=lim (f(x,y+h)-f(x,y))/h；
3.函数f(x,y,z)对于z的偏导数：fz(x,y,z)=lim (f(x,y,z+h)-f(x,y,z))/h；
微分公式
微分公式同样是偏微分方程中不可缺少的一环，下面罗列几个典型的微分公式：
1.df=fx(x,y)dx+fy(x,y)dy；
2.df=fx(x,y,z)dx+fy(x,y,z)dy+fz(x,y,z)dz；
3.du=du/dx dx+du/dy dy+du/dz dz；
泊松方程、拉普拉斯方程和热方程
泊松方程、拉普拉斯方程和热方程是偏微分方程中比较重要的三个方程，其作用分别是解决不同的问题。下面我们来看一下这三个方程：
1. 泊松方程：在定义域内给定一个函数f(x,y)，求满足Δu=-f(x,y)的调和函数u(x,y)。
2. 拉普拉斯方程：在定义域内给定一个函数u(x,y)，求满足Δu=0的调和函数u(x,y)。
3. 热方程：在空间中给定一个温度场u(x,y,z,t)，求时间t>0时刻的温度场。
以上仅仅是偏微分方程的基本公式，实际上还有很多其他的公式，通过学习这些公式，才能提高对偏微分方程的理解，了解当中可能出现的各种情况及需要解决的问题。